近日，统计学院副教授张原作为通讯作者合作完成的论文《VERTEX-REMOVAL STABILITY AND THE LEAST POSITIVE VALUE OF HARMONIC MEASURES》在期刊《The Annals of Probability》发表，这是中国人民大学全职教师首次在该期刊发表论文。该研究得到了二维及以上格点空间上的离散调和测度非零下限问题的指数型下界估计，(部分)解决了加州大学伯克利分校学者Calvert等人有关离散调和测度的非零下限极限行为的猜想。
该文由张原及魏茨曼研究所(Weizmann Institute of Science)蔡振豪博士、Gady Kozma教授，以及Technion Eviatar B. Procaccia教授合作完成。
离散格点空间上关于无穷远点的调和测度不仅是离散调和分析中的核心概念之一，更作为随机游动首达位置分布在起始点趋向于无穷时的极限直接决定了一系列随机过程论/统计物理理论中的重要随机系统的动力学特征。对于离散调和测度的研究可以追溯到不晚于上世纪70年代著名概率学家、ICM报告人Spitzer的相关著作，在此后的历史上，有关离散调和测度重要定量特征研究的理论进展，往往直接促进了相关随机过程模型研究的理论突破。
而关于离散调和测度非零最小值问题，近期由加州大学伯克利分校数学家 Calvert等人提出，并以此为工具研究了其最新提出的调和激活-转移模型(HAT)。在该模型中，现有构型上的每一点依照其调和测度被选取被激活，被激活的任意一点随后做简单随机游动直到再次附着于构型之上。该模型在可编程物质乃至自组织机器人集群设计方面均具有应用前景。在其前期工作的基础上， Calvert等人提出了有关二维格点空间上离散调和测度非零指数型下界和最优指数速率的猜想。
针对这一问题，张原团队在论文中通过发展新的概率和几何工具（部分示意见图1-2）证明了二维及以上格点空间上的离散调和测度的删失稳定性仅在d=2时成立，并在此基础上得到了调和测度的非零最下限在维数大于等于2时的指数型下界。
（图1：删失稳定性证明中的边缘点概念示意（原文Fig. 6））
（图2：轨道分解与修正技术示意（原文Fig. 8））
以此为基础，张原团队在《Probability Theory and Related Fields》 上发表了论文《MINIMAL HARMONIC MEASURE ON 2D LATTICES》（作者为蔡振豪、Eviatar B. Procaccia、张原），最终给出了离散调和测度的非零指数型下限最优速率的精确估计，以及二阶指数项的极限行为。这一结果不仅更强的意义上完整解决了Calvert等人有关离散调和测度的指数型极限速率的猜想，更将其推广到三角形和六边形格点的情形。
张原，美国杜克大学取得博士学位，现任中国人民大学统计学院副教授。主要研究方向：随机几何、随机相互作用粒子系统、以及随机动力学模型的交叉学科应用。研究工作发表在PNAS, AOP,PTRF, Trans AMS, SIMA, AoAP, JoMB, SPA, M3AS等期刊。